Krykiet ' s metoda Duckwortha-Lewisa: jak ustalić, kto wygrywa, gdy deszcz przerywa

gdy obie drużyny biorące udział w jednodniowym międzynarodowym meczu krykieta mają pełną alokację overs, wygrywa drużyna, która zdobędzie najwięcej runów. Istnieje jednak godna ubolewania tendencja do interwencji ze strony pogody-zwłaszcza w Anglii, o czym dowiadują się drużyny Mistrzostw Świata 2019-i pozbawiania jednej lub obu drużyn części przydzielonego im czasu. Rozwiązanie, jak się okazało, leżało w statystykach.

wczesne próby zrekompensowania utraconych overów, takie jak średni wskaźnik run lub najbardziej produktywna metoda overów, były postrzegane jako faworyzujące jedną lub drugą z dwóch drużyn. Jednak w połowie lat 90. oryginalna metoda Duckwortha-Lewisa została opracowana przez dwóch miłośników krykieta, Franka Duckwortha i Tony ‘ ego Lewisa, w celu zapewnienia, że wynik docelowy dla drużyny odbijającej drugie miejsce w meczu, który ma wpływ na pogodę, nie jest ani zbyt trudny, ani zbyt łatwy do osiągnięcia.

Główną zasadą leżącą u podstaw tej metody jest to, że wynik zespołu powinien być oceniany w kontekście “zasobów” dostępnych dla nich. Tak więc drużyna rozpoczyna Inning, zużywając 0% zasobów. Gdy piłki są rzucane lub gdy bramki są tracone, ich zasoby są zużywane. Duckworth i Lewis opracowali wzór, który używał funkcji wykładniczej do obliczenia proporcji zasobów używanych w kategoriach liczby przejazdów, które jeszcze nie zostały ukończone i liczby zdobytych bramek.

wzór Duckwortha Lewisa.

powyższa ilustracja pokazuje, jak obliczenia Duckwortha-Lewisa działają w konkretnym przypadku. Drużyna odbijająca pierwszy (na czerwono na diagramie) kije na 20 przejazdów, podczas których tracą dwie bramki (z punktu A do punktu B). Następnie następuje przerwa na deszcz, po której mecz jest zredukowany do 40 overs na stronę, więc drużyna wznawia z oczekiwaniem, że ma jeszcze 20 overs do bat (punkt C). Przechodzą przez 15 z tych overs, tracąc kolejne trzy bramki, ale potem deszcz powraca i kładzie koniec ich inningów na 150 za pięć (punkt D).

diagram pokazuje, że pierwszy okres mrugnięcia zużywał 32% zasobów, a drugi okres mrugnięcia zapewniał im dalsze 37%, w wyniku czego zespół miał tylko 69% nieprzerwanych inningów. Zespół mrugnięcia drugi ma tylko 22 overs do bat do czasu deszcz przestał, ale oczywiście stracił żadnych bramek, więc zaczyna się od punktu E na diagramie (na niebiesko). W rezultacie zostają z 63% swoich pełnych inningów, a ich cel jest obliczany jako 150 x 63%/69% = 137 runów, aby wygrać w 22 overach.

krzywa pomaga zrekompensować każdą przewagę, która może wyniknąć z drugiego uderzenia drużyny, która od początku swoich inningów dokładnie wie, jaka jest docelowa liczba runów i może to osiągnąć dzięki pełnemu zestawowi dziesięciu bramek. Drużyna odbijająca jako pierwsza, oczywiście, rozpocznie swoje inningi wierząc, że miała 50 overs, aby ustawić cel i będzie odpowiednio kroczyć inningi.

wada

wykładniczy kształt krzywych na diagramie ilustruje wadę w pierwotnej metodzie Duckwortha-Lewisa: zakłada, że wskaźnik punktacji stale rośnie.

drużyna goni 200 byłaby uważana za cel, gdyby zdobyła 76 punktów dla dwóch po 25 przewrotach, pozostawiając 124 z ostatnich 25, ale (tylko podwajając liczby) drużyna goni 400 z 152 dla dwóch na planszy po 25 przewrotach, pozostawiając 248 z ostatnich 25, byłaby również uważana za cel zgodnie z formułą, chociaż w rzeczywistości zespół ten byłby znacznie mniej optymistyczny co do swoich szans na wygraną.

urzędnicy sprawdzają pole podczas meczu fazy grupowej Pucharu Świata w krykiecie ICC między RPA a Indiami Zachodnimi w Hampshire Bowl, Southampton, w czerwcu 10, 2019. Adam Davy/PA Wire / Pa Images

w 2004 r.wprowadzono korektę, która miała wpływ na spłaszczenie krzywych wykładniczych w meczach z wysokimi wynikami, dzięki czemu cele pośrednie były bardziej realistyczne. Minusem jest jednak to, że zamiast móc używać jednego diagramu Duckworth-Lewis dla każdego meczu, musisz ponownie narysować diagram dla drugich inningów w zależności od tego, ile runów zostało zdobytych przez drużynę odbijającą jako pierwszą.

profesor nauk o danych, Steven Stern, zaproponował dalsze dostosowanie w 2009 r., aby uwzględnić różnice w wzorcach punktacji między pierwszym a drugim inningiem. Stern został mianowany opiekunem metody w 2014 roku po przejściu na emeryturę Duckwortha i Lewisa.

decyzja Duckwortha i Lewisa o zastosowaniu krzywych wykładniczych była do pewnego stopnia arbitralna: nie ma szczególnego powodu, dla którego paraboliczny lub inny wypukły kształt nie mógłby zostać użyty zamiast tego, a być może w tym przypadku korekty byłyby niepotrzebne.

inna możliwa zmiana może dotyczyć sposobu stosowania metody, a nie samej metody. Standardową praktyką jest zapewnienie, że w skróconych meczach każda ze stron otrzymuje taką samą liczbę przewrotów. Jeśli na przykład po 30 rundach padnie deszcz, a pogoda wystarczy tylko na kolejne 30 kolejek, wszystkie są przydzielane do drugiej drużyny – mimo że drużyna odbijająca drugie ma do dyspozycji 77% zasobów, a drużyna odbijająca pierwsze mogła wykorzystać zaledwie 41% zasobów (jeśli nie stracono żadnych bramek).

pozwolenie pierwszej drużynie na uderzenie przez kolejne pięć razy, pozostawiając 25 razy dla drugiej drużyny, może nieco poprawić równowagę.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.