クリケット's Duckworth-Lewisメソッド:雨が中断したときに誰が勝つかを調べる方法

一日の国際クリケットの試合に参加した両チームがオーバーの完全な配分を持っている場合、最も多くのランを獲得したチームが勝者です。 しかし、特にイングランドでは、ワールドカップ2019のチームが発見されているため、天候が介入し、割り当てられた時間の一部を一方または両方のチームから奪うことが残念な傾向があります。 解決策は、それが判明したように、統計に横たわっていた。

平均ランレートや最も生産的なオーバー法など、失われたオーバーを補うための初期の試みは、両チームのどちらか一方を支持していると認識されました。 しかし、1990年代半ばに、オリジナルのダックワース-ルイス法は、クリケットを愛する二人の統計学者、フランク-ダックワースとトニー-ルイスによって策定され、天候の影響を受けた試合でチームのバッティングの目標スコアが不当に難しくも不当に達成するのが容易でもないことを確実にするために策定された。

この方法の根底にある中心的な原則は、チームのスコアは利用可能な”資源”の文脈で判断されるべきであるということです。 だから、チームはリソースの0%を使用してイニングを開始します。 ボールが投げられたり、ウィケットが失われたりすると、そのリソースが使い果たされます。 DuckworthとLewisは、指数関数を使用して、まだ行くオーバーの数と取られたウィケットの数の観点から使用されるリソースの割合を計算する式を考え出しました。

ダックワース・ルイスの公式。

上の図は、Duckworth-Lewis計算が特定のケースでどのように機能するかを示しています。 チームは最初のバッティング(図上の赤で)20オーバーのためのバット、その間に二つのウィケットが失われます(ポイントAからポイントBに)。 その後、雨のための休憩があり、その後、試合は1辺あたり40オーバーに減少するので、チームは20オーバー以上のバット(ポイントC)を持っていることを期待して再開します。 彼らはこれらのオーバーの15を介して取得し、さらに三つのウィケットを失うが、その後、雨が戻って、150で彼らのイニングに終止符を打ちます(ポイントD)。

この図は、最初のバッティングがリソースの32%を使い果たし、第二のバッティングがさらに37%を与えたことを示しており、チームは中断のないイニングの69%しか持っていなかったことを示しています。 チームのバッティングセカンドは、雨が止んだ時点でバットにわずか22オーバーを持っていますが、もちろんウィケットを失っていないので、図のポイントE(青)から始まります。 結果として、彼らは彼らの完全なイニングの63%を残しており、彼らの目標は150×63%/69%=137ランとして計算され、22オーバーで勝つために計算されます。

この曲線は、チームのバッティングセカンドに生じる可能性のある利点を補うのに役立ちます。 チームの最初のバッティングは、もちろん、それが目標を設定するために50オーバーを持っていたと信じてそのイニングを開始しているだろうし、それに応じてそのイニングをペースしているでしょう。

欠点

図中の曲線の指数関数的形状は、元のDuckworth-Lewis法の欠点を示しています: これは、得点率が着実に増加することを前提としています。

200を追いかけるチームは、25オーバー後に76を獲得し、最後の25から124を残していれば目標に考慮されますが、(数字を倍増させるだけです)400を追いかけるチームは、25オーバー後に152を獲得し、最後の25から248を残していれば、公式には目標に考慮されますが、実際にはこのチームは勝利の可能性についてはあまり楽観的ではありません。

2019年6月10日、サウサンプトンのハンプシャーボウルで行われたICCクリケットワールドカップのグループステージの南アフリカと西インド諸島の試合では、当局者がフィールドを視察した。 Adam Davy/PA Wire/PA Images

2004年に調整が導入され、高得点の試合で指数曲線を平坦化する効果があり、中間目標をより現実的にしました。 欠点は、しかし、代わりに、すべての試合のための単一のダックワース-ルイス図を使用することができるということです、あなたは最初のチームのバッティン

データサイエンス教授のSteven Sternは、1イニングと2イニングの得点パターンの違いを考慮するために、2009年にさらなる調整を提案した。 スターンは、ダックワースとルイスの引退に伴い、2014年にメソッドの管理人に任命されました。

duckworthとLewisが指数曲線を使用するという決定は、ある程度恣意的であった:放物線や他の凸形状を代わりに使用できなかった理由は特になく、この場合には調整は不要であったであろう。

別の可能性のある変化は、方法自体ではなく、方法がどのように適用されるかに関連する可能性があります。 短縮された試合では、各サイドに同じオーバー数が割り当てられるようにするのが標準的な方法です。 たとえば、最初のイニングの30オーバー後に雨が降り、さらに30オーバーのプレーのために天気が晴れたときに十分な時間がない場合、それらはすべて第二のチームに割り当てられます–たとえ第二のチームのバッティングが利用可能なリソースの77%を持ち、第一のチームのバッティングがそのリソースの41%しか使用していないかもしれません(ウィケットが失われていない場合)。

最初のチームがさらに5オーバーで打てるようにし、2番目のチームが25オーバーで打てるようにすると、バランスが幾分改善される可能性があります。

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