Cricket ' s Metodo Duckworth-Lewis: come capire chi vince quando la pioggia interrompe

Quando entrambe le squadre coinvolte in una partita di cricket internazionale di un giorno hanno la loro piena assegnazione di over, la squadra che segna il maggior numero di corse è il vincitore. C’è, tuttavia, una tendenza deplorevole per il tempo di intervenire – specialmente in Inghilterra, come le squadre della Coppa del Mondo 2019 hanno scoperto – e di privare una o entrambe le squadre di una parte del loro tempo assegnato. La soluzione, come si è scoperto, stava nelle statistiche.

I primi tentativi di compensare gli over persi, come il tasso medio di esecuzione o il metodo di over più produttivo, sono stati percepiti come favorevoli all’una o all’altra delle due squadre. Ma a metà degli anni 1990, il metodo originale Duckworth-Lewis è stato formulato da due statistici cricket-loving, Frank Duckworth e Tony Lewis, nel tentativo di garantire che il punteggio obiettivo per la squadra battuta secondo in una partita influenzata dal tempo non era né irragionevolmente difficile né irragionevolmente facile da raggiungere.

Il principio centrale alla base del metodo è che il punteggio di una squadra dovrebbe essere giudicato nel contesto delle “risorse” a loro disposizione. Quindi una squadra inizia un inning dopo aver utilizzato 0% delle risorse. Come palle sono bowled, o come wickets sono persi, le loro risorse sono esaurite. Duckworth e Lewis si avvicinò con una formula che ha utilizzato la funzione esponenziale per calcolare la proporzione di risorse utilizzate in termini di numero di over ancora da andare e il numero di wickets presi.

La formula di Duckworth Lewis.

L’illustrazione sopra mostra come funziona il calcolo di Duckworth-Lewis in un caso specifico. La squadra battuta prima (in rosso sul diagramma) pipistrelli per 20 overs, durante i quali due wickets sono persi (dal punto A al punto B). C’è poi una pausa per la pioggia, dopo di che la partita è ridotta a 40 overs per lato, quindi la squadra riprende con l’aspettativa di avere altri 20 overs da battere (punto C). Ottengono attraverso 15 di questi over, perdendo altri tre wicket, ma poi la pioggia ritorna e mette fine ai loro inning a 150 per cinque (punto D).

Il diagramma mostra che il primo periodo di battuta ha utilizzato il 32% delle risorse e il secondo periodo di battuta ha fornito loro un ulteriore 37%, con il risultato che la squadra ha avuto solo il 69% di un inning ininterrotto. La squadra che batte secondo ha solo 22 overs da battere quando la pioggia si è fermata, ma ovviamente non ha perso wickets, quindi inizia dal punto E nel diagramma (in blu). Di conseguenza vengono lasciati con il 63% dei loro inning completi e il loro obiettivo è calcolato come 150 x 63%/69% = 137 run da vincere nei loro 22 over.

La curva aiuta a compensare qualsiasi vantaggio che potrebbe derivare alla seconda battuta della squadra, che sa fin dall’inizio dei suoi inning esattamente quale sia il numero target di run e può prefiggersi di raggiungerlo con il suo pieno complemento di dieci wickets. La squadra che batte per prima, ovviamente, avrà iniziato i suoi inning credendo di avere 50 overs per impostare un obiettivo e avrà ritmato i suoi inning di conseguenza.

Lo svantaggio

La forma esponenziale delle curve nel diagramma illustra un inconveniente nel metodo originale di Duckworth-Lewis: si presuppone che il tasso di punteggio aumenta costantemente.

Una squadra che insegue 200 sarebbe considerata sul bersaglio se avesse segnato 76 per due dopo 25 over, lasciando 124 dagli ultimi 25, ma (raddoppiando i numeri) una squadra che insegue 400 con 152 per due sul tabellone dopo 25 over, lasciando 248 dagli ultimi 25, sarebbe ugualmente considerata sul bersaglio secondo la formula, anche se in realtà questa squadra sarebbe molto meno sanguigna sulle loro possibilità di vincere.

I funzionari ispezionano il campo durante la partita della fase a gironi della Coppa del Mondo di cricket IC tra il Sudafrica e le Indie Occidentali all’Hampshire Bowl, Southampton, a giugno 10, 2019. Adam Davy/PA Wire / PA Images

Nel 2004 è stata introdotta una regolazione che ha avuto l’effetto di appiattire le curve esponenziali nelle partite ad alto punteggio, rendendo più realistici gli obiettivi intermedi. Il rovescio della medaglia, tuttavia, è che invece di essere in grado di utilizzare un singolo diagramma Duckworth-Lewis per ogni partita, devi ridisegnare il diagramma per il secondo inning a seconda di quante corse sono state segnate dalla squadra che ha battuto per prima.

Il professore di scienza dei dati, Steven Stern, ha proposto un ulteriore adeguamento nel 2009 per tenere conto delle differenze nei modelli di punteggio tra il primo e il secondo inning. Stern è stato nominato custode del metodo nel 2014 al ritiro di Duckworth e Lewis.

La decisione di Duckworth e Lewis di utilizzare le curve esponenziali era in una certa misura arbitraria: non c’è un motivo particolare per cui una forma parabolica o altra forma convessa non avrebbe potuto essere utilizzata al suo posto, e forse in questo caso le regolazioni sarebbero state inutili.

Un’altra possibile variazione potrebbe riguardare il modo in cui viene applicato il metodo, piuttosto che il metodo stesso. E ” prassi standard per garantire che, in partite abbreviate, ogni lato è assegnato lo stesso numero di over. Se, per esempio, la pioggia arriva dopo 30 overs del primo inning, e c’è solo abbastanza tempo, quando il tempo cancella, per un ulteriore 30 overs di gioco, sono tutte assegnate per la seconda squadra, anche se la squadra battuta secondo avrà il 77% delle risorse disponibili e la squadra prima battuta si potrebbe usare come piccolo come il 41% delle sue risorse (se non wickets sono stati persi).

Permettere alla prima squadra di battere per altri cinque over, lasciando 25 over per la seconda squadra di battere, potrebbe rimediare un po ‘ all’equilibrio.

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