Kriketti's Duckworth-Lewis method: how to work out who wins when rain interrupts

When both parks involved in a one day international cricket match have their full allocation of overs, the team takes the most runs is the winner. Sää kuitenkin harmittaa-etenkin Englannissa, kuten MM – kisojen 2019 joukkueet ovat saaneet huomata-ja riistää jommaltakummalta tai kummaltakin joukkueelta osan heille myönnetystä ajasta. Ratkaisu, kuten kävi ilmi, makasi tilastoissa.

varhaiset yritykset kompensoida menetettyjä ylityksiä, kuten juoksun keskiarvoa tai tuottavinta ylitysmenetelmää, koettiin jommankumman joukkueen eduksi. Mutta 1990-luvun puolivälissä, alkuperäinen Duckworth-Lewis menetelmä muotoili kaksi krikettiä rakastava tilastotieteilijät, Frank Duckworth ja Tony Lewis, pyrkimyksenään varmistaa, että tavoite pisteet joukkue lyöntivuorossa toinen sää vaikuttaa ottelu ei ollut kohtuuttoman vaikea eikä kohtuuttoman helppo saavuttaa.

menetelmän keskeinen periaate on, että joukkueen pisteet arvioidaan käytettävissä olevien “resurssien” perusteella. Joten joukkue aloittaa sisävuoron käytettyään 0% resursseista. Koska pallot keilataan, tai kun wickets menetetään, niiden resursseja käytetään loppuun. Duckworth ja Lewis keksivät kaavan, joka käytti eksponenttifunktio laskea osuus resursseja käytetään kannalta määrä overs vielä mennä ja määrä wickets otettu.

Duckworth Lewisin kaava.

yllä oleva kuva osoittaa, miten Duckworth-Lewis-laskelma toimii tietyssä tapauksessa. Joukkue lyö ensin (punaisella kaaviossa) lyö 20 yli, jonka aikana kaksi wickets menetetään (pisteestä A pisteeseen B). Sitten on tauko sateen, jonka jälkeen ottelu on vähennetty 40 overs per puoli, joten joukkue jatkaa odottaa, että heillä on 20 overs on bat (piste c). He saavat läpi 15 näistä overs, menettää vielä kolme wickets, mutta sitten sade palaa ja lopettaa heidän sisävuoro 150 viidestä (kohta D).

kaavio osoittaa, että ensimmäisellä lyöntijaksolla käytettiin 32% voimavaroista ja toisella lyöntijaksolla 37%, jolloin joukkueella oli vain 69% keskeytymättömästä sisävuorosta. Joukkue lyöntivuoro toinen on vain 22 overs lyödä mennessä sade on lakannut, mutta tietenkään ei ole menettänyt wickets, joten alkaa kohta E kaaviossa (sinisellä). Tämän seurauksena he saavat 63% Koko sisävuorostaan ja heidän tavoitteekseen lasketaan 150 x 63%/69% = 137 juoksua voittaakseen 22 vuoroparillaan.

käyrä auttaa kompensoimaan Kakkosen lyöjälle mahdollisesti koituvaa etua, sillä joukkue tietää sisävuoronsa alusta lähtien tarkalleen, mikä on juoksujen tavoitemäärä, ja voi pyrkiä siihen täydellä kymmenellä wicketillä. Ensin lyövä joukkue on tietenkin aloittanut sisävuoronsa uskoen, että sillä oli 50 ylitystä tavoitteen asettamiseen, ja se on vauhdittanut sisävuoronsa sen mukaisesti.

haitta

kaavion käyrien eksponentiaalinen muoto havainnollistaa epäkohtaa alkuperäisessä Duckworth-Lewis-menetelmässä: se olettaa, että pistetahti kasvaa tasaisesti.

joukkuetta, joka jahtaa 200: aa, pidettäisiin maalissa, jos se olisi saanut 76 pistettä kahdesta 25: n ylityksen jälkeen, jättäen 124 pistettä 25: stä viimeisestä, mutta (vain tuplaamalla numerot) joukkuetta, joka jahtaa 400: aa, jossa on 152 kahdelle taululla 25: n ylityksen jälkeen, jättäen 248 viimeisestä 25: stä, pidettäisiin yhtäläisesti tavoitteen mukaisena kaavan mukaan, vaikka todellisuudessa tämä joukkue olisi paljon vähemmän toiveikas voittomahdollisuuksistaan.

viranomaiset tarkastavat kentän ICC Cricket World Cupin lohkovaiheen ottelussa Etelä-Afrikan ja Länsi-Intian välillä Hampshire Bowlissa Southamptonissa 10. kesäkuuta 2019. Adam Davy/PA Wire / PA-kuvat

vuonna 2004 otettiin käyttöön oikaisu, jonka seurauksena eksponentiaaliset käyrät tasaantuivat runsasmaalisissa otteluissa, jolloin välitavoitteet olivat realistisempia. Huonona puolena on kuitenkin se, että sen sijaan, että jokaisessa ottelussa voisi käyttää yhtä Duckworth-Lewis-diagrammia, toisen sisävuoron Diagrammi pitää piirtää uudelleen riippuen siitä, kuinka monta juoksua joukkue löi ensin.

datatieteen professori Steven Stern ehdotti vuonna 2009 lisäsopeutusta, jossa otettaisiin huomioon ensimmäisen ja toisen sisävuoron erot pisteytyskuvioissa. Stern nimitettiin menetelmän huoltajaksi vuonna 2014 Duckworthin ja Lewisin jäätyä eläkkeelle.

Duckworthin ja Lewisin päätös käyttää eksponentiaalisia käyriä oli jossain määrin mielivaltainen: ei ole mitään erityistä syytä, miksi parabolista tai muuta kuperaa muotoa ei olisi voitu käyttää sen sijaan, ja ehkä tässä tapauksessa muutokset olisivat olleet tarpeettomia.

toinen mahdollinen vaihtelu saattaa liittyä siihen, miten menetelmää sovelletaan, eikä itse menetelmään. On vakiokäytäntö, että lyhennetyissä otteluissa molemmille osapuolille jaetaan sama määrä overeja. Jos esimerkiksi ensimmäisen sisävuoron 30 ylityksen jälkeen tulee sadetta ja sää selkenee vain 30 ylityksen verran, ne kaikki jaetaan toiselle joukkueelle – vaikka toisella lyöjällä on 77% käytettävissä olevista resursseista ja ensimmäisellä lyöjällä saattaa olla käytössään jopa 41% resursseistaan (jos wicketejä ei ole menetetty).

se, että ensimmäisen joukkueen annetaan lyödä vielä viisi yli, jolloin toisen joukkueen on lyötävä 25 yli, saattaa korjata tasapainoa jonkin verran.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.