Kriket's Duckworth-Lewis method: Jak zjistit, kdo vyhraje, když déšť přeruší

když oba týmy zapojené do jednodenního mezinárodního kriketového zápasu mají plné rozdělení přenosů, tým, který skóruje nejvíce běhů, je vítězem. Existuje však politováníhodná tendence počasí zasáhnout-zejména v Anglii, jak to týmy Světového poháru 2019 zjistily-a připravit jeden nebo oba týmy o část svého přiděleného času. Řešení, jak se ukázalo, leželo ve statistikách.

první pokusy kompenzovat ztracené přenosy, jako je průměrná rychlost běhu nebo metoda nejproduktivnějších přenosů, byly vnímány jako zvýhodnění jednoho nebo druhého ze dvou týmů. Ale v polovině 1990, původní metoda Duckworth-Lewis byl formulován dvěma kriket milující statistici, Frank Duckworth a Tony Lewis, ve snaze zajistit, aby cílové skóre pro tým odpalování druhý v počasí ovlivněné utkání nebylo ani nepřiměřeně těžké, ani nepřiměřeně snadné dosáhnout.

ústředním principem metody je, že skóre týmu by mělo být posuzováno v kontextu” zdrojů”, které mají k dispozici. Tým tedy začíná směnu, která použila 0% zdrojů. Jako míče jsou bowled, nebo jako branky jsou ztraceny, jejich zdroje jsou vyčerpány. Duckworth a Lewis přišli se vzorcem, který použil exponenciální funkci k výpočtu podílu použitých zdrojů z hlediska počtu dalších hráčů a počtu obdržených branek.

vzorec Duckwortha Lewise.

výše uvedený obrázek ukazuje, jak výpočet Duckworth-Lewis funguje v konkrétním případě. Tým pálí první (červeně na diagramu) netopýři pro 20 přenosy, během této doby jsou ztraceny dvě branky (z bodu A do bodu B). Pak je přestávka na déšť, po kterém je zápas snížen na 40 přenosy na stranu, takže tým pokračuje s očekáváním, že má 20 více přenosy na pálku (bod C). Dostanou se přes 15 z nich, ztrácejí další tři branky, ale pak se déšť vrátí a ukončí jejich směnu na 150 pro pět (bod D).

diagram ukazuje, že první období odpalování spotřebovalo 32% zdrojů a druhé období odpalování jim poskytlo dalších 37%, což mělo za následek, že tým měl pouze 69% nepřerušených směn. Tým, který pálí druhý, má v době, kdy déšť ustal, jen 22, ale samozřejmě neztratil žádné branky, takže začíná od bodu E v diagramu (modře). V důsledku toho jim zbývá 63% svých plných směn a jejich cíl se vypočítá jako 150 x 63% / 69% = 137 běhů, aby vyhráli ve svých 22 zámořských hrách.

křivka pomáhá kompenzovat jakoukoli výhodu, která by mohla vzniknout týmu, který od začátku směny přesně ví, jaký je cílový počet běhů, a může toho dosáhnout s plným počtem deseti branek. Tým odpalování jako první, samozřejmě, začne své směny věřit, že měl 50 přenosy stanovit cíl a podle toho bude přecházet své směny.

nevýhoda

exponenciální tvar křivek v diagramu ilustruje nevýhodu v původní duckworthově-Lewisově metodě: předpokládá, že míra bodování se neustále zvyšuje.

tým pronásledující 200 by byl považován za cíl, pokud by skóroval 76 pro dva po 25 letech, přičemž 124 z posledních 25, ale (jen zdvojnásobení čísel) tým pronásledující 400 se 152 pro dva na palubě po 25 letech, přičemž 248 z posledních 25 by bylo stejně považováno za cíl podle vzorce, i když ve skutečnosti by tento tým byl mnohem méně optimistický ohledně jejich šancí na výhru.

úředníci kontrolují pole během zápasu ICC Cricket World Cup group stage mezi Jižní Afrikou a západní Indií v Hampshire Bowl v Southamptonu v červnu 10, 2019. Adam Davy/PA Wire / PA Images

v roce 2004 byla zavedena úprava, která měla za následek zploštění exponenciálních křivek v zápasech s vysokým skóre, čímž byly mezilehlé cíle realističtější. Nevýhodou však je, že místo toho, abyste mohli pro každý zápas použít jeden Duckworth-Lewisův diagram, musíte překreslit diagram pro druhé směny v závislosti na tom, kolik běhů skóroval tým, který odpaloval jako první.

Profesor datové vědy Steven Stern navrhl v roce 2009 další úpravu, aby se zohlednily rozdíly ve vzorcích hodnocení mezi první a druhou směnou. Stern byl jmenován správcem metody v roce 2014 při odchodu do důchodu Duckwortha a Lewise.

rozhodnutí Duckwortha a Lewise použít exponenciální křivky bylo do jisté míry libovolné: neexistuje žádný zvláštní důvod, proč by místo toho nemohl být použit parabolický nebo jiný konvexní tvar, a možná by v tomto případě byly úpravy zbytečné.

další možná změna se může týkat způsobu použití metody, spíše než samotné metody. Je běžnou praxí zajistit, že, ve zkrácených zápasech, každé straně je přidělen stejný počet přestupů. Pokud například déšť přijde po 30 přeháňkách první směny a je dostatek času, kdy se počasí vyjasní pro dalších 30 přehrání, jsou všechny přiděleny druhému týmu-i když tým, který pálí druhý, bude mít k dispozici 77% svých zdrojů a tým, který pálí první, může použít pouze 41% svých zdrojů(pokud nebyly ztraceny žádné branky).

umožnit prvnímu týmu odpalovat dalších pět hráčů a ponechat 25 hráčů na pálce druhému týmu, by mohlo trochu napravit rovnováhu.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.