Cricket' s Duckworth-Lewis-Methode: Wie man herausfindet, wer gewinnt, wenn Regen unterbricht

Wenn beide Teams, die an einem eintägigen internationalen Cricket-Match beteiligt sind, ihre volle Over-Verteilung haben, ist das Team, das die meisten Runs erzielt, der Gewinner. Es gibt jedoch eine bedauerliche Tendenz, dass das Wetter eingreift – insbesondere in England, wie die Teams der Weltmeisterschaft 2019 herausgefunden haben – und einem oder beiden Teams einen Teil ihrer zugewiesenen Zeit entzieht. Die Lösung lag, wie sich herausstellte, in der Statistik.

Frühe Versuche, die verlorenen Overs zu kompensieren, wie die durchschnittliche Laufrate oder die produktivste Overs-Methode, wurden als das eine oder andere der beiden Teams begünstigend empfunden. Aber Mitte der 1990er Jahre wurde die ursprüngliche Duckworth-Lewis-Methode von zwei Cricket-liebenden Statistikern, Frank Duckworth und Tony Lewis, formuliert, um sicherzustellen, dass die Zielpunktzahl für das Team, das in einem wetterbedingten Spiel den zweiten Platz belegt, weder unangemessen schwer noch unangemessen leicht zu erreichen ist.

Das zentrale Prinzip der Methode ist, dass die Punktzahl eines Teams im Kontext der ihm zur Verfügung stehenden “Ressourcen” beurteilt werden sollte. Ein Team beginnt also ein Inning, nachdem es 0% der Ressourcen verbraucht hat. Wenn Bälle geworfen werden oder Pforten verloren gehen, werden ihre Ressourcen aufgebraucht. Duckworth und Lewis entwickelten eine Formel, die die Exponentialfunktion verwendete, um den Anteil der verwendeten Ressourcen in Bezug auf die Anzahl der noch ausstehenden Overs und die Anzahl der erzielten Pforten zu berechnen.

Die Duckworth Lewis Formel.

Die obige Abbildung zeigt, wie die Duckworth-Lewis-Berechnung in einem bestimmten Fall funktioniert. Das Team, das zuerst schlägt (in rot auf dem Diagramm), schlägt für 20 Overs, während dieser Zeit gehen zwei Pforten verloren (von Punkt A nach Punkt B). Es gibt dann eine Pause für Regen, danach wird das Spiel auf 40 Overs pro Seite reduziert, sodass das Team mit der Erwartung fortfährt, dass es noch 20 Overs zu schlagen hat (Punkt C). Sie kommen durch 15 dieser Overs und verlieren weitere drei Pforten, aber dann kehrt der Regen zurück und beendet ihre Innings bei 150 für fünf (Punkt D).

Das Diagramm zeigt, dass die erste Schlagperiode 32% der Ressourcen verbrauchte und die zweite Schlagperiode ihnen weitere 37% zur Verfügung stellte, so dass das Team nur 69% eines ununterbrochenen Innings hatte. Das Team, das an zweiter Stelle schlägt, hat nur noch 22 Overs zu schlagen, bis der Regen aufgehört hat, aber natürlich keine Pforten verloren, also beginnt es von Punkt E im Diagramm (in blau). Infolgedessen haben sie 63% ihrer vollen Innings und ihr Ziel wird als 150 x 63% / 69% = 137 Runs berechnet, um in ihren 22 Overs zu gewinnen.

Die Kurve hilft dabei, jeden Vorteil auszugleichen, der dem Team entstehen könnte, das von Beginn seiner Innings an genau weiß, wie hoch die Zielanzahl der Runs ist, und das mit seiner vollen Ergänzung von zehn Pforten erreichen kann. Das Team, das zuerst schlägt, wird natürlich seine Innings begonnen haben und glauben, dass es 50 Overs hatte, um ein Ziel zu setzen, und wird seine Innings entsprechend beschleunigt haben.

Der Nachteil

Die exponentielle Form der Kurven im Diagramm veranschaulicht einen Nachteil der ursprünglichen Duckworth-Lewis-Methode: es wird davon ausgegangen, dass die Scoring-Rate stetig ansteigt.

Ein Team, das 200 jagt, würde als Ziel betrachtet, wenn es nach 25 Overs 76 für zwei erzielt hätte, so dass 124 aus den letzten 25 übrig geblieben wären, aber (nur die Verdoppelung der Zahlen) Ein Team, das nach 25 Overs 400 mit 152 für zwei auf dem Brett jagt und 248 aus den letzten 25 übrig lässt, würde gemäß der Formel ebenfalls als Ziel betrachtet, obwohl dieses Team in Wirklichkeit viel weniger zuversichtlich über seine Gewinnchancen wäre.

Beamte inspizieren das Feld während des ICC Cricket World Cup-Gruppenspiels zwischen Südafrika und den Westindischen Inseln im Hampshire Bowl, Southampton, im Juni 10, 2019. Adam Davy / PA Wire / PA Images

Im Jahr 2004 wurde eine Anpassung eingeführt, die dazu führte, dass die Exponentialkurven in Spielen mit hohen Punktzahlen abgeflacht wurden, wodurch Zwischenziele realistischer wurden. Der Nachteil ist jedoch, dass Sie nicht in der Lage sind, für jedes Spiel ein einzelnes Duckworth-Lewis-Diagramm zu verwenden, sondern das Diagramm für die zweiten Innings neu zeichnen müssen, je nachdem, wie viele Runs das Team erzielt hat, das zuerst geschlagen hat.

Steven Stern, Professor für Datenwissenschaft, schlug 2009 eine weitere Anpassung vor, um den Unterschieden in den Bewertungsmustern zwischen dem ersten und dem zweiten Inning Rechnung zu tragen. Stern wurde 2014 zum Verwalter der Methode ernannt, als Duckworth und Lewis in den Ruhestand gingen.

Die Entscheidung von Duckworth und Lewis, Exponentialkurven zu verwenden, war in gewissem Maße willkürlich: Es gibt keinen besonderen Grund, warum stattdessen keine parabolische oder andere konvexe Form hätte verwendet werden können, und in diesem Fall wären die Anpassungen möglicherweise unnötig gewesen.

Eine andere mögliche Variation könnte sich eher auf die Anwendung der Methode als auf die Methode selbst beziehen. Es ist üblich, sicherzustellen, dass in verkürzten Spielen jeder Seite die gleiche Anzahl von Overs zugewiesen wird. Wenn zum Beispiel nach 30 Overs des ersten Innings Regen kommt und es nur genug Zeit gibt, wenn sich das Wetter für weitere 30 Overs des Spiels klärt, werden sie alle dem zweiten Team zugewiesen – obwohl das Team, das als Zweites schlägt, 77% seiner Ressourcen zur Verfügung hat und das Team, das zuerst schlägt, möglicherweise nur 41% seiner Ressourcen verbraucht hat (wenn keine Pforten verloren gegangen sind).

Wenn man dem ersten Team erlaubt, weitere fünf Overs zu schlagen, und dem zweiten Team 25 Overs lässt, um zu schlagen, könnte das Gleichgewicht etwas ausgeglichen werden.

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